この男は世界を支配できる

1736 年、スイスの数学者レオンハルト オイラーは、プロイセンのケーニヒスベルクの住民の間で交わされた議論にグラフを描いて終止符を打ちました。プレーゲル川は、現在のロシアのカリーニングラード市を 4 つの地区に分け、7 つの橋でそれらを結んでいました。人は同じ橋を 2 度渡ることなく、7 つの橋をすべて渡ることができるでしょうか。

オイラーは、家や通り、コーヒーハウスなど、当面の問題に関係のないすべてを取り除いた地図から始めました。次に、その地図をさらに抽象的なもの、つまり物理的な場所ではなく相互接続されたシステムの描写に変換しました。4 つのセクションは点になり、7 つの橋は線になりました。ケーニヒスベルクを単純なノードとエッジ (数学者はこのような抽象化をこのように呼ぶようになりました) に変換することで、オイラーはシステムを数学的に分析することができました。そうすることで、人は 7 つの橋をすべて渡るには、同じ橋を 2 回渡らなければならないことを証明しました。さらに重要なことは、彼が初めてネットワークを地図化したことです。

その後 2 世紀にわたり、科学者たちはオイラーの研究を基にグラフ理論を開発しました。グラフ理論は、最終的にはネットワーク科学の基礎となる数学の一分野です。しかし、ネットワークの明確な理論が生まれ始めたのは、ハンガリーの数学者ポール・エルデシュとアルフレッド・レーニが複雑なネットワークを進化させる方法を提案した 1959 年になってからでした。そして、科学者たちがその理論を非常に複雑な問題に適用し始めたのは、1990 年代半ばになってからでした。それまでは、大規模なデータセットの入手は難しく、処理はさらに困難でした。しかし、データへのアクセスが容易になり、処理能力が安価になるにつれて、研究者たちはタンパク質の相互作用から電力網の仕組みまで、あらゆるものにグラフ理論を適用し始めました。

ルーマニア生まれでノートルダム大学の物理学者、アルバート・ラースロー・バラバシもそうした研究者の一人だ。過去 15 年間で、彼は同僚のネットワーク理解を少なくとも 2 回変革した。彼の理論は、工学、マーケティング、医学、スパイ活動の重要な発展に影響を与えた。そして彼の研究により、近い将来、エンジニア、マーケティング担当者、医師、スパイがネットワークの挙動を理解して予測するだけでなく、それを制御できるようになるかもしれない。

バラバシの研究により、ネットワークの振る舞いを理解して予測するだけでなく、制御もできるようになる日も近いかもしれない。しかし当初、バラバシはオイラーと同様、主に複雑系のマッピングに興味を持っていた。特に興味を持ったのは、複雑系はランダムであり、十分に大きくなると、各ノードは時間の経過とともに他のノードとほぼ同じ数のリンクを持つようになるという -エルデシュ-レーニ モデルだった。1998 年、バラバシとノートルダム大学の学生は、ノートルダム大学の Web ドメインの 325,000 ページという非常に大規模なデータ セットでこの理論の意味を調べる機会を得た。数値を計算してみると、実際にはほぼすべてのページにほぼ同じ数のリンクがあった。しかし、数十ページは異なっていた。それらのページには 1,000 を超える着信リンクがあった。当時、Google の PageRank はすでにこの特性を利用して、より関連性の高い検索結果を生成していたが、ネットワーク理論家にとってこの概念は急進的で、Web をはるかに超えた影響があった。バラバシは後に「我々はネットワーク内の新たな、予想もしなかった秩序を垣間見た。それは並外れた美しさと一貫性を示したものだった」と書いている。

エルデシュ・レーニモデルと自身の研究結果の矛盾に直面したバラバシは、コンピューターチップ上のトランジスタ間の接続やハリウッド俳優のコラボレーションなど、他のいくつかの大規模で複雑なシステムをマッピングしました。いずれの場合も、彼がハブと呼んだ高度にリンクされたノードがネットワークの決定的な特徴であり、単なる異常ではなく、人工システムと自然システムの両方の組織化原理でした。バラバシは学生のレカ・アルバートとともに、エルデシュ・レーニモデルを更新し、現実世界のネットワークにおけるハブの存在を反映させました。そうすることで、科学者がこれまで考えたこともなかった方法であらゆる種類の複雑なシステムをマッピングして調査するためのツールを作成しました。

バラバシのハブに関する論文は、すぐにそれ自体がハブへと進化し、ネットワーク科学の分野で最も引用される論文の 1 つとなった。彼はそれを Linked という人気書籍にまとめ、後にノースイースタン大学に自身の研究室を構えた。他の分野の科学者もハブ理論を利用し始めた。がん研究者は、タンパク質のネットワークが体内の腫瘍を抑制する仕組みをより深く理解するためにハブ理論を利用した。バラバシの助けを借りた生物学者は、薬剤耐性菌の代謝ネットワーク内での抗生物質の標的を決定するためにハブ理論を利用した。この研究は、新薬発見のまったく新しい道を切り開く可能性がある。バラバシによると、諜報機関が彼の研究を利用してテロリストのネットワークをマッピングしている兆候さえあるという。「それは言葉の問題です」と彼は言う。「彼らがそれを使用しているという小さなヒントはたくさんあります。」しかし、彼の洞察を応用に翻訳することは、バラバシの興味を長くは引き付けなかった。彼は理論家であり、応用科学者ではない。そして、システムをマッピングする能力を得た後、彼の次の課題はその動作を予測することだったと彼は言う。

バラバシ氏が予測に取り組むチャンスを得たのは2006年だった。その年、ある男が彼に珍しい提案を持ちかけた。彼は、ヨーロッパの携帯電話コンソーシアムの代表者であり、名前は伏せたままにしているが、600万人以上の加入者の匿名記録という興味深いデータの山を持っていると言った。顧客がプロバイダーを乗り換えた理由に関する情報を得るためにそのデータを採掘することに同意すれば、彼はそれを自身の学術研究にも利用できるという。

バラバシ氏はその申し出を受け入れた。通話記録のパターンと各番号に添付された支払い情報を研究することで、バラバシ氏と研究室のメンバーは、プロバイダーを変更する可能性が高い顧客を特定するアルゴリズムを実際に構築することができた。しかし、データを調査する中で、加入者が電話をかける際にアクセスする携帯電話の基地局も特定され、これにより発信者の物理的な位置を推測できることもわかった。

物理学者は何世紀にもわたって粒子や惑星の動きを予測してきたが、人の出入りを予測したことはなかった。バラバシ氏とノースイースタン大学の物理学者チャオミン・ソン氏は、電話をかけてきた人を粒子として扱えば、いつでも人の位置を予測できるという仮説を立てた。彼らは、5万人の電話をかけてきた人の動きをマッピングするソフトウェアを書いた。各携帯電話基地局がノードになった。ユーザーが1つのノードから別のノードに移動すると、その経路はエッジでマークされた。次に、各個人のエントロピーを導き出した。エントロピーとは、システム内のランダム性または不確実性の度合いを測定するものである。移動データとエントロピーの数値を組み合わせることで、バラバシ氏とソン氏は、1平方マイル以内で人の位置を最大93パーセントの精度で予測できることを発見した。通常の移動経路から頻繁に外へ移動する人でさえ、80パーセント未満の予測は不可能だった。

研究者たちは、バラバシとソンの研究結果を現実世界に応用し始めたばかりだ。疫学者は、都市から都市への病気の広がりを予測するために航空旅行データを使用している。バラバシとソンの研究結果により、彼らは特定のブロックに的を絞ることができるかもしれない。人々がいつ、どのように、どこへ移動するかを予測することは、交通技術者が渋滞を緩和する方法を見つけ、都市計画家が開発途上国で大量の移民労働者の流入に対応できる都市を設計するのに役立つかもしれない。2009年、バラバシと数人の学生は、予測アルゴリズムを使用して、携帯電話ウイルスが現在は蔓延していないが、十分な数の携帯電話が単一のオペレーティングシステムで管理されるようになるとすぐに深刻な脅威になる可能性がある理由を説明した。

予測科学には欠点もある。バラバシ氏は論文を発表した後、ビッグブラザーへの応用への扉を開いたと非難するメールを大量に受け取った。当局は彼のアルゴリズムと携帯電話で収集した GPS データを組み合わせて、驚くほど正確に市民の動きを追跡し予測することができるかもしれない。そして、人々がシステム内の行動を予測できるなら、それを制御する方法も見つけられるのではないか?

2009 年にミネソタ大学を訪れ、研究を発表していたとき、バラバシの頭の中には制御がずっとありました。講演の少し前に、彼はエンジニアと会話をしました。「5 分後には、彼が私の仕事についてまったく理解していないことがはっきりしました」とバラバシは言います。「そこで私は『何をしているのですか』と尋ねました。すると彼は『私は制御理論家です』と言いました。」

エンジニアは制御理論を使ってシステムがさまざまな入力にどのように反応するかを予測し、野球ボールをキャッチできるロボット、急カーブを楽々と曲がる車、空から落ちない飛行機などを作るのに役立てています。バラバシ氏は制御理論について聞いたことがなかったので、新しい友人は彼をホワイトボードに案内し、基本的な方程式を描き出しました。バラバシ氏は、それがネットワークをマッピングするために使用した方程式と非常に似ていることに気づき、自分の研究に取り入れることに決めました。

予測と同様に、制御には、重要度の異なるノードを持つシステムとしてオブジェクトを評価することが必要でした。たとえば自動車の場合、「自動車は 5,000 個の部品でできています」とバラバシ氏は言います。「しかし、ドライバーがアクセスできるのは、ハンドル、アクセル ペダル、ブレーキ、そしておそらくクラッチとシフターの 3 ～ 5 個のノードだけです」。「この 3 ～ 5 個のノブがあれば、自動車が移動できる場所ならどこにでもこのシステムを動かすことができます」。彼が知りたかったのは、人工的に作られたネットワークだけでなく、どんなネットワークでも調べて、それらの制御ノードを見つけられるかどうかでした。細胞内で動作する何千ものタンパク質の中から、ハンドル、アクセル ペダル、ブレーキを見つけられるでしょうか。

細胞内で作動する何千ものタンパク質の中から、バラバシはハンドル、アクセル、ブレーキを見つけることができるだろうか。バラバシは、研究室の物理学者ヤン・ユー・リューとマサチューセッツ工科大学の制御理論家ジャン・ジャック・スロティーンに、ネットワーク内の「制御ノード」を見つけるのを手伝ってくれるよう頼んだ。制御ノードは、ネットワークの外部から命令や信号（たとえば、アクセルペダルを踏む足）を受け取り、それをネットワーク内のノード（燃料噴射システム）に送信する。リューは、それらを見つけるために、50年前にエルデシュとレニが開発した、ネットワーク内を移動する信号として機能するアルゴリズムを借用した。それは、あるノードから始まり、ランダムなエッジをたどって別のノードに行き、その時点で、入ってきたエッジと出るエッジ以外のすべてのエッジを「消去」する。アルゴリズムは、システム内のすべてのノードに到達するのに必要な開始点の最小セットが見つかるまで、ネットワーク全体を何度も実行する。これらの開始点を制御すれば、ネットワーク全体を制御できる。

研究チームは、刑務所の囚人同士の同盟関係、酵母の代謝経路、Slashdot や Epinions などのインターネット コミュニティなど、37 の異なるネットワークでアルゴリズムをテストしました。その結果、ネットワークの密度が高く、相互接続性が高いほど、1 人あたりの制御ノードの数が少なくなる傾向があることがわかりました。たとえば、よく研究されている線虫 C. elegans の脳は 297 個のニューロンのネットワークですが、制御ノードは 49 個しかありません。酵母細胞で機能する遺伝子のネットワークは 4,441 個のタンパク質を生成しますが、システムを制御するには、その 80% にあたる 3,500 個を制御する必要があることがバラバシの研究でわかりました。

これは、3,500 個のハンドルがある車のように、役に立たないポイントのように思えるが、バラバシ氏は 2 つの点を指摘している。C. エレガンシスのニューロン マップは完全であるのに対し、科学者は酵母細胞の遺伝子ネットワークの接続の約 5 パーセントしか特定していない。科学者がモデルに入力するデータが多いほど、ネットワークの接続をより正確にマッピングでき、システムを操作するために必要な制御ノードが少なくなる可能性がある。「これらのマップが不完全であることはわかっています」とバラバシ氏。「しかし、マップは日々充実しています。」また、彼の理論はネットワークの完全な制御にも当てはまるという。部分的な制御 (たとえば、細胞内で特定のタンパク質発現を引き出す) を望む科学者は、はるかに少ないノードを習得するだけで済むだろう。

バラバシ氏の研究のほとんどと同様に、この研究が実用化されるには時間がかかるだろう。制御点を見つけることは一つのことだ。しかし、Facebook であれ人間の免疫システムであれ、特定のネットワークに実際に影響を及ぼすことは全く別の課題だ。

最初の画期的な進歩はおそらく医学分野で起こるだろう。細胞成長システムの制御ノードを特定することで、科学者は成熟した細胞を胚の状態に戻して、新たな幹細胞源を作り出すことができる。「病気の中には、制御の欠如が原因となっているものもあります」とバラバシ氏は言う。「細胞レベルまたは神経レベルで制御できれば、病気を治せるかもしれません。」

もちろん、コントロールは良いことにも悪いことにも使えます。マーケティング担当者は消費者をうまく操る方法を学ぶことができ、政府は国民を脅すための新しい手法を開発することができます。コントロールをどのように適用すべきか、またどのように適用すべきでないかを定義するのは私たち次第だとバラバシは言います。「コントロールは理解プロセスの自然な流れであることを認識する必要があります」と彼は言います。「しかし、コントロールは意志の問題であり、意志は法律によって制御できます。私たちは社会として団結して、それをどこまで推し進めることができるかを考えなければなりません。」