完璧なフリースローの背後にある数学

約 20 年前、同僚の Chau Tran 博士と私は、コンピューター上で何百万ものバスケットボールの軌道をシミュレートする方法を考案しました。私たちは、拠点を置いているノースカロライナ州立大学のコーチとアシスタントコーチを訪ね、バスケットボールのシュートを非常に注意深く研究できるという珍しい能力があることを伝えました。彼らの最初の質問はシンプルでした。「最高のフリースローは何ですか?」シューターは、ゴールの前と後ろを狙うべきですか? シューターが背が低いか高いかによって変わるのでしょうか? 数学は独自の視点を提供します。最高のシュートの背後にあるパターンを見つけるのにかかる時間を短縮します。ほとんどの場合、私たちは選手やコーチがすでに知っていたことを発見しましたが、時々新しい洞察に出会うこともありました。何百万ものシュートのシミュレート 数学的な観点から見ると、バスケットボールは軌道のゲームです。これらの軌道は、ボールが空中を飛んでいるときはあまり動きが変わらないのに、ボールがフープやバックボードに衝突すると数ミリ秒で急激に変化するという点で独特です。コードの実行に時間がかかりすぎないように何百万もの軌道をシミュレートするために、考えられるあらゆるトリックを試しました。ボールがリングで跳ね返ったりバックボードから外れたりしたときのように、緩やかに変化する動きから急速に変化する動きに移行する方法を見つけました。大量の軌道を統計的な確率に変換する方法も学びました。ボールが最初に衝突する場所を確認するために、ボールが 1 つを除いてすべての物理的障害物 (フープ、バックボード、バックプレート) を魔法のように通過する架空の軌道も作成しました。

フリースローは、私と同僚が詳しく研究した最初のショットでした。接戦では、フリースローラインでチームが勝ったり負けたりすることがあります。さらに、フリースローは争われることがないため、フリースローを完璧に決めれば大きな成果が得られます。トップチームはフリースローをうまく決める傾向があります。

私たちのプログラムは、シューターがフリースローを決めるチャンスがどれくらいあったかを教えてくれるだけでなく、シューターが何を正しく、何を間違えたのかを解明するのにも役立ちます。

フリースローを分析する

私たちはフリースローを約5年間研究しました。

シミュレーションとテレビ映像を見て最初にわかったことの 1 つは、同じ一貫性を持つ選手は、フリースローを 75 ～ 90 パーセントの精度で打てるということです。違いは、90 パーセントの選手は正しいショット、つまり最高の軌道で一貫して打っていたことです。

フリースローの運命は、ボールがプレーヤーの指先から離れた瞬間に決まるため、私たちはショットの「発射条件」を詳しく調べました。ボールは床から少し高い位置にあります。ボールには、逆回転する速度 (バックスピンと呼ばれる) があり、発射速度と発射角度があります。シューターがボールを同じ方法で発射することは決してないため、小さな違いがシューターの一貫性に影響します。

バックスピン量は約 3 ヘルツが最適であることがわかりました。それ以上では効果がありません。ボールがバスケットに到達するまでに約 1 秒かかります。つまり、3 ヘルツは、ボールがプレーヤーの手を離れた瞬間からバスケットに到達するまでの間に、空中で 3 回転することを意味します。

次に、プレーヤーが地面から 7 フィートの高さでボールを放つと仮定すると、発射角度は約 52 度が最適です。この角度では、発射速度は最も遅く、ショットが成功する確率は最も高くなります。52 度では、シューターはどちらに 1 度以上ずれても、ショットの成功に大きな影響はありません。

しかし、打ち出し速度はまったく逆です。これはプレーヤーにとって制御するのが最も難しい変数です。ボールをリリースするのが遅すぎるとショットは短くなり、リリースが速すぎるとショットは長くなります。プレーヤーは、一貫して同じ速度を伝えるために、リリース中の体全体の動きを記憶する必要があります。

他の条件が同じであれば、床から高い位置でボールをリリースする選手の方がシュート率が高くなります。これは興味深いことです。というのも、NC 州立大学のコーチ陣や私が話した他のコーチ陣は、背の高い選手は背の低い選手よりもフリースローのシュートが下手だと言っていたからです。背の低い選手はもっと頑張らなければならないようです。

最後のリリース条件は、最も意外なものでした。フリースローの狙い点です。プレーヤーはボールをリングの後ろに向けて狙う必要があることがわかりました。基本的に、リングの後ろはリングの前よりも許容範囲が広いです。リリースの高さが 7 フィートの場合、ボールとリングの後ろの間の隙間は 2 インチ未満である必要があります。リリースの高さが低い場合でも高い場合でも、隙間が小さいのが最適です。

学んだ教訓

では、フリースローの向上を目指すプレイヤーにとって、これは何を意味するのでしょうか?

私たちの研究によると、プレーヤーはリングの中心を超えてボールを狙うべきである。ボールをできるだけ高い角度で、地面からできるだけ高く打ち上げる。（ボールは弧の最高点でバックボードの一番上まで届くはずである。）横の角度をなくすようにボールを並べる。そして、スムーズな体の動きでボールを打ち出すようにして、一定の打ち出し速度を生み出すようにする。

過去数年間、私たちは研究の範囲を広げ、最高のバンクショットがバックボードのどこに当たるかを研究し、それを完璧にしたい人のためにツールを開発しました。

トーナメントが近づくにつれ、バスケットボールがいかに競争的になり、本当にインチ単位のゲームになったかを思い出します。皆さんの多くと同じように、私は元バスケットボール選手として試合を観戦することを楽しんでいます。そして、時折、完璧なフリースローを垣間見ることもあります。

ラリー・M・シルバーバーグは、ノースカロライナ州立大学の機械・航空宇宙工学教授です。この記事はもともと The Conversation に掲載されました。