フットボール物理学とデフレートゲートの科学

ニュース報道によると、ニューイングランド・ペイトリオッツがインディアナポリス・コルツとのAFCチャンピオンシップ戦で使用した12個の試合用ボールのうち11個が空気抜きされており、ルールで定められた13psiよりも約2ポンド/平方インチ（psi）低い圧力を示していたとのこと。つまり、最近記憶に残る最も奇妙なスポーツスキャンダルは現実のようだ。しかし、疑問はまだたくさんある。なぜチームはフットボールを空気抜きするのか？別の説明は可能か？そして最も重要なのは、物理学はこれらすべてについて何を教えてくれるのか？

ニューイングランドのファンにとって、まず第一にすべきことは、無害な説明を探すことです。結局のところ、パーティー用の風船や車のタイヤは寒い冬の天候で空気が抜けてしまうので、単純な温度差が空気圧の変化の原因なのかもしれません。

理想気体の法則として知られる物理原理によれば、温度が下がると圧力も下がります。閉じ込められた気体の圧力とその体積の積は、気体中の分子の数と温度の積に比例します。学生時代に習った PV=nRT という式を覚えているかもしれません。つまり、体積を一定に保ちながら気体を冷却すると、圧力は下がるはずです。

しかし、これを確かめるのに方程式は必要ありません。直接実証することができます。私はユニオン大学の運動部から古いフットボールをいくつか手に入れ、空気を入れて冷凍庫に入れました。寒い中で一晩置いた後、圧力はペイトリオッツのフットボールと同じように約 2psi 低下しました。開始時の約 19psi (車のタイヤポンプを使用してボールを少し膨らませすぎました) から約 17psi まで低下しました。

もちろん、温度差は少々極端でした。私のオフィスの華氏約 68 度から冷凍庫の華氏約 -10 度まで下がりました。したがって、温度変化を利用して調査員が見た圧力変化を作り出すことはできますが、必要な温度は 1967 年の伝説のアイス ボウルと同じものだったでしょう。先週の日曜日の試合は、華氏約 50 度の土砂降りの雨の中で行われたため、試合前にサウナでボールのテストを行ったり、試合後に肉屋で調査を行ったりしない限り、熱力学だけではペイトリオッツを免れることはできません。

ボールが本当に故意に空気を抜かれたと仮定すると、その理由は何でしょうか? 圧力が低いとボールが軽くなり、空気力学的に優れたものになり、より遠くまで、より正確にパスできるようになるのでしょうか?

これも理想気体の法則で簡単に答えられる質問です。フットボールの体積は圧力によってあまり変化しないので、2psi 空気を抜くには内部のガス量を約 15% 減らす必要があります。しかし、空気は定義上、非常に軽いものです。完全に膨らんだフットボールの空気は、その質量の約 10 グラム (全体の約 2.5%) を占めるに過ぎず、空気を抜くとおそらく 1 グラムか 2 グラム減るでしょう。(これは、審判が試合中に何もおかしいことに気づかなかった理由も説明しています。空気が抜けたことによる重量の変化は、特に悪天候のときは、雨がボールに与える質量が空気を抜いた質量よりも多かったため、気付かないほど小さいのです。)

また、このことは実験的に確認されています。テレビ番組「怪しい伝説」の 2006 年のエピソードでは、フットボール内の空気をヘリウムに置き換えて、キッカーがボールを蹴り飛ばせるかどうかを調べました。ヘリウムを空気に置き換えることで質量が減るのは、圧力を 2psi 下げた場合よりはるかに大きいのですが、「怪しい伝説」ではパフォーマンスの向上は見られませんでした。実際、空気で満たされたボールは質量が増えることで空気抵抗を受けにくくなるため、わずかに優れている可能性があります。

結局のところ、フットボールの空気を抜く理由は、物理学よりも生理学によるところが大きい。少し空気を抜いたボールはやや柔らかくなり、投げるときにボールを掴みやすくなり、ボールがレシーバーの手に当たったときの跳ね返りが少なくなるため、ボールをキャッチしやすくなる。これは、凍ったフットボールでも確認できる。寒さで革は硬くなるが、ボールは冷凍庫に入れる前よりも握ったときに明らかに柔らかくなる。ボールが濡れて滑りやすくなるような、冷たく雨が降る状況では、これはクォーターバックとレシーバーにとって有利に働く。

しかし、この話で最も不可解なのはスコアボードだ。ペイトリオッツは試合のあらゆる面でコルツを圧倒し、45対7で勝利した。ボールをうまく掴んでわずかに優位に立ったとしても、このような一方的な結果の説明にはならない。ペイトリオッツがそれほど優れていたなら、なぜボールをいじって罰を受ける危険を冒すのか？

残念ながら、この疑問は理想気体の法則では答えられません。それには、ペイトリオッツのビル・ベリチック監督の心理を理解する必要がありますが、これは物理学では解明できないほど深い謎です。

この記事はもともと The Conversation に掲載されました。元の記事を読む。