数学はバスが遅れる理由を説明し、それを解決するのに役立ちます

バス停で長時間バスを待っていたのに、2 台以上のバスが同時に到着したことはありませんか? この現象は「バスの密集」と呼ばれ、世界中のバス輸送システムが何十年も解決に取り組んできた問題です。この間、研究者は数学モデルを使用してバス輸送システムの動作を研究し、なぜこのようなことが起こるのかをより深く理解しようとしてきました。数学によってこの問題の原因が特定され、バス追跡技術を簡単な制御アルゴリズムと組み合わせることで状況を改善できることも示唆されています。

バスが密集すると、バスを待つ平均時間が長くなり、待ち時間のばらつきも大きくなるため、乗客にとっては迷惑です。

バスの混雑はバスの運行スケジュールを狂わせるため、バスシステムの信頼性を低下させる。また、混雑によって長時間の待ち時間が発生すると、バスから他の持続可能でない交通手段へと人々が移行する原因にもなる。

バスの混雑は、バス路線が本質的に不安定なために発生します。バスが定刻通り運行しているときは、すべて順調に進んでいるように見えます。バスは停留所から停留所へと移動し、各停留所で乗客が降りたり乗ったりするのを待ちます。しかし、バスがいったん定刻より遅れると、元の軌道に戻ることはほぼ不可能です。路線上の次のバスが追いつくまで、バスはどんどん遅れ続けます。

同じことが、早く到着するバスにも起こります。バスはルートを進むにつれてどんどん早くなり、ついには前のバスに追いつきます。

バスがルートに沿ってどのように移動するかを説明する方程式は、なぜこのようなことが起こるのかを識別します。バスが停留所で乗客にサービスを提供する時間は、連続するバスの到着間隔、一般にバスのヘッドウェイと呼ばれる時間に関係しています。バスが遅れると、ヘッドウェイが長くなり、次の停留所でサービスを提供する必要のある乗客が増えます。しかし、停留所で待っている乗客が増えるほど、バスがそこで過ごす時間は長くなります。そのため、遅れたバスは、後続の停留所でより多くの時間を費やす必要があり、さらに遅れて運行することになります。早いバスの場合は逆のことが起こります。このサイクルは、最終的に複数のバスが互いに追いついて密集するまで続きます。

では、これを止めるにはどうしたらいいのでしょうか? 交通機関は私たちのような研究者と協力して、バスの密集を解消するためのさまざまなアイデアを提案してきました。

一つの戦略としては、遅れたバスに、乗客が降りる必要のない停留所を飛ばすように指示するか、各停留所で遅れたバスに乗車できる人数を制限することです。この両方により、遅れたバスが各停留所で過ごす時間が短縮され、追いつく機会が生まれます。もちろん、そうすることで潜在的な利用者が取り残される可能性があります。

もう一つの一般的な戦略は、バスのスケジュールに必要以上の時間を組み込むことです。この追加時間 (余裕時間) は、バスの移動時間の変動に対応するのに役立ちます。早めに到着したバスは、出発予定時刻まで、選択した停留所で待機するように指示されます。ただし、この戦略は遅れたバスの回復には役立ちません。また、バスのスケジュールがずれる原因となる障害の影響を受けやすくなります。このようにバスを遅らせたり待機させたりすることは、乗客がルートに沿って移動できる速度も低下させます。

新しいテクノロジーが役に立つかもしれません。交通機関はバスの位置をリアルタイムで追跡し、運転手にカスタマイズされたフィードバックを提供できるようになりました。これらの新しい戦略では、連続するバスを、すべてがバネでつながっているかのように扱います。ルート上でバス同士が近すぎる場合は、バス同士を「押し離す」ための指示が与えられ、離れすぎているバスには、バス同士を「引き寄せる」ための情報が与えられます。運転手は、停留所で過ごす時間をこれだけ長くするか、ルート上でこれだけ遅くまたは速く移動するように指示されるかもしれません。

研究者たちは、バスの密集を避けるため、各バスにそのような指示を出すために使用できるアルゴリズムを開発しました。これらの指示は、システムを監視し、運転手に簡単な指示を出す交通機関のディスパッチャーから、または密集を防ぐために運転手がとるべき行動を自動的に計算する車載コンピューターから送信できます。コンピューター シミュレーションと現場テストでは、これらの動的な戦略により、密集が過去のものになる日が来ることが示唆されています。

Vikash V. Gayah 氏はペンシルベニア州立大学の土木工学准教授であり、S. Ilgin Guler 氏は同大学の土木工学助教授です。この記事はもともと The Conversation に掲載されました。