選挙が不正であったかどうかを知るには、何票を数えなければならないのでしょうか?

この選挙日、アメリカの有権者は下院の全 435 議席と上院の 36 議席の将来を決定する。36 州が知事を選出し、99 州のうち 87 州が数百人の議員を投票で選出する。投票数は膨大で、多くの幸せな勝者と多くの不運な敗者が生まれる。

少なくとも敗者の一部は投票所での不正行為を疑うだろうことは容易に想像できる。2014年に施行された身元確認規則は不正投票の脅威に対処するものだが、歴史を振り返ると、候補者は不正投票や不正操作された投票用紙をはるかに恐れている（アル・ゴアに聞いてみればわかる）。

米国の選挙結果が異議申し立てされると、その対応策として、投じられた票をすべて再集計することがよくある。しかし、再集計も失敗する。そして、敗者は正確な数字をあまり気にしていない、と統計的投票監視の専門家フィリップ・スターク氏はポピュラーサイエンス誌に語っている。

1,000 人の有権者が参加する選挙で、犬の捕獲員代理の選挙で 299 対 701 で負けたと想像してください。しかし、スキャンダルが起こります。最初の集計日に町の投票集計員が慌てている様子をビデオで公開しました。再集計で差が判明します。299 対 701 で負けたのではなく、300 対 700 で負けたのです。

投票された票を集計された票と照合すると、たとえ小さなサンプルであっても、必ず少なくとも 1 つのエラーが見つかります。

しかし、選挙本部の椅子に座り、天井から落とせなかった、しぼんで垂れ下がった勝利の風船を見上げながら、あなたは思う。「何の意味があるんだ？ カウンターはあれだけの手間をかけたのに、あなたは高額な給料と迷える犬を捕まえる栄光を逃しているのに。」

もし、秘密裏に投票集計を記録し、全面的な再集計を強制する代わりに（大規模な選挙では数週間かかることがある）、地方当局が選挙をチェックして間違いがないか調べていたら、あなたも満足するだろうし、有権者も選挙制度全体にもっと自信を持てるようになるかもしれない。

統計的に言えば、町議会は 1,000 票のうち 100 票だけをランダムに再集計するよう命じることができました。選挙が公正に行われたなら、そのうちの約 70 票は対立候補に、30 票はあなたに渡されるはずです。20 票のサンプルから 6 票があなたに有利な結果になったとしても、安心できるかもしれませんし、最小限の労力で選挙の安全性という大きなメリットが得られるでしょう。問題に遭遇したとしても、負けを認める前に、自分はどれだけ自信があるか自問するだけです。

スターク氏は、投票数と集計数を比較すると、たとえ小さなサンプルであっても「少なくとも1つの間違いが必ず見つかる」と話す。同氏が他の専門家と共同で開発した手法は、こうした間違いを予測しながらも、候補者と有権者に強い安心感を与える。

このプロセスはリスク制限監査と呼ばれます。一部の州で実施されている最良の監査では、完全に無作為な人口サンプルを使用し、投票総数のごくわずかな部分のみをカウントします。報告された結果の差が大きいほど、必要な監査の規模は小さくなります。立法者は、監査人が結果を報告するときにどの程度の確信を持ってほしいかをパーセンテージで決定するだけで済みます。その後、監査人はその数学的確実性に達するまで投票を数えます。スターク氏は、全国大統領選挙では、結果が適切に報告されていることを 90 パーセント確信するには、監査人が州ごとに約 250 票を数えるだけでよいと述べています。(高度な数学に興味がある方は、統計のより厳密な説明をこちらでご覧いただけます。)

もちろん、世界とその官僚は監査人の問題を複雑にする癖がある。スタークは、ほとんどの州が選挙後の投票用紙の保管と記録をきちんと行っておらず、監査に統計的なノイズをもたらしていると語る。他の州では、議員が監査対象郡を自ら選び、必要なランダム性を損ねている。それでも、選挙監視は前進している。将来的には、監査をシステムに組み込んだより優れた投票機が不正行為との戦いに役立つかもしれない。今後の選挙では、テキサス州オースティンにそのような投票機が登場するかもしれない。