ワールドカップ選手のように曲げる複雑な物理学

ワールドカップのあらゆる名場面は、ありえないゴールだ。グループリーグでスペイン相手にクリスティアーノ・ロナウドが壁越しにゴールを決めた。グループリーグ16でベンジャマン・パヴァールがクロスを曲げてフランスをアルゼンチンに勝利に導いた。乾貴士が完璧な無回転ゴールを決めて、たとえ一時的でも日本をベルギーに勝利に導いた。

見ていると息を呑むほど美しい。ボールが回転するたびに空気が表面を横切って動き、ボールが曲がる。このレベルのプレーヤーにとって、ボールを曲げるのは直感的な動作で、ボールの端を蹴って正しい方向に弧を描くだけである。物理学者にとって、曲がるサッカーボールの周りの空気の流れをモデル化することは、空気が表面を横切る動きにすべて結びついた複雑な力の組み合わせである。

「正直言って、物理学はかなり複雑ですが、それを説明する簡単な方法があります」とMITの応用数学者ジョン・ブッシュは言います。「それが神秘的に見えるのは、周囲の流体、この場合は空気が何をしているのか見えないからです。」

サッカーボールが飛ぶとき、ボールの表面の周りに空気の層が形成される。ボールが回転すると、空気は片側に逸らされる、とブッシュ氏は言う。この空気の逸らしによって、ボールは反対方向に押し出される。

ベンジャミン・パヴァールのクロス（上）は、右足の外側からの打撃から始まり、ボールの左側に当たり、時計回りの回転が始まります。その回転によって空気が左に飛ばされ、ボールから離れた空気によって生み出された力がボールを右に押します、とブッシュは説明します。したがって、右（時計回り）に回転するボールは、右に向かって弧を描きます。この力はマグヌス効果と呼ばれます。

「サッカーボールなら、ベカムはこのように曲げることができる」と、この問題をモデル化するソフトウェアを設計した元NASAの航空宇宙エンジニア、トム・ベンソンは言う。ワールドカップのトリックの1つは、マグヌス効果が予測可能であることだ。反時計回りに回転するサッカーボールは常に左に曲がり、ボールの下を通るバックスピンのボールはボールを少し上向きに動かし、トップスピンはボールを落とす。

「ゴールキーパーにとっては有利です。相手がボールを曲げてシュートを打つときに、ボールの曲がり具合が均一になるからです」とベンソンは言う。「スピンを正しく使えば、曲がり具合も同じになり、どこに手を置けばいいかがわかります」

ブッシュ氏は、フリーキックの際、ゴールキーパーが守備陣の壁のせいでキックがよく見えない場合、選手が曲げるシュートを打つ可能性が高くなるのは、このためだと語る。ワールドカップのグループリーグ第1戦でポルトガルがスペインと対戦した際、クリスティアーノ・ロナウドが見せた見事なシュートのように、選手はボールを壁を越えて下に落とそうとしている。

ブッシュ氏によると、選手は足の内側または外側のエッジでキックして回転をかけることで、ボールの回転の仕方を変えることができる。上の写真のショットでは、ロナウド選手は右足の甲でキックし、ボールに反時計回りの回転をかけているため、ボールは左方向に曲がって戻ってくる。壁を越えるために必要なボールの浮き上がりと、大きくカーブする動きの間で、ゴールキーパーはボールがネットの上隅に当たるまで動く暇さえなかった。

サッカー ボールの質感とデザインのおかげで、空気はボールの表面を予想どおりに動き、マグヌス効果が逆転するのを防ぐことができます。「完全に滑らかなボールであれば、ボールはいわば間違った方向に曲がることがあります」とブッシュ氏は言います。「ニースのビーチでサッカーをしていたとき、ビーチ ボールで遊んでいたのですが、ボールが間違った方向に曲がっていました。私は、ああ、なんてことだ、私の世界はここで崩壊してしまうと思いました!」

2010年の南アフリカワールドカップでは、ボールがあまりにも滑らかだったため、マグヌス効果によりボールが反転し、選手の予想とは逆に曲がってしまった。「2つのボールをまったく同じように打つと、​​1つは粗く、もう1つは滑らかなボールであれば、ボールは反対に曲がる」とブッシュ氏は述べ、2013年の論文でこの現象を実証した。このマグヌス効果の反転は、このワールドカップが今でも記憶に残る理由の1つである。

2010 年当時、ワールドカップの 10 か所のアリーナは、ケープタウンの海抜ゼロからヨハネスブルグの海抜 1 マイル強まで、高度がかなり異なっていました。つまり、試合は空気の密度が異なる環境で行われました。これが、NASA とベンソンがその年のボールに何が起きているかのモデル化に関わった理由の 1 つです。空気の密度が異なると、ボールの飛行速度も大きく異なっていたとベンソンは言います。空気の密度が低いと、ボールをある方向に押し出す圧力が小さくなるため、ボールが曲がる可能性がはるかに低くなります。

2018年のワールドカップはすべて同じ高度で行われるため、今回のワールドカップには影響はないが、ベンソン氏は、この影響は標高の高い野球場で実際に見られると述べている。「デンバーは標高1マイルのところにあり、標高1マイルでは空気密度が25～30パーセント低下します」と同氏は説明する。「そのため、カーブボールの球速は1～2インチ低下します。」

ボールが回転していないと、ナックリングと呼ばれる現象が起きる。これは、空気がボールからランダムな方向に剥がれ、ボールが空中で予測不能に上下に揺れる現象だ、と日本の福岡工業大学の流体エンジニア、溝田健人氏は言う。一定のマグヌス効果はもはや働かず、代わりに空気の渦がボールの表面の周りを動く。この動きがボールを不規則に押し、ボブル（揺れ）を生み出す、と溝田氏は言う。

このナックル運動は、ボールが無回転で動いているときにのみ起こり、通常は、ボールが最も固い空気弁のすぐ上で、プレーヤーが鋭く速いボールタッチをしたときに達成されるとブッシュ氏は言う。これにより、キック中にできるだけ多くの回転が伝わるのを防ぐことができる。

乾貴士は今年6月2日、日本がベスト16でベルギーと対戦した際、無回転の完璧なゴールを決めた。スローモーションで見ると、ボールがゴールに浮かんでいく際、ボールの模様がほとんど動かないのがわかる。無回転のため、ゴールキーパーのティボー・クルトワはボールがどこに行くのかを予測できず、手遅れになった。「すべてのゴールキーパーは、この低回転のサッカーボールを蹴れるキッカーを前に震え上がる」と溝田は言う。（ただし、今年は日本を準々決勝に進めるには十分ではなかった。）

しかし、ワールドカップのサッカー選手は、こうした優雅なタッチをする前に、流体力学についてじっくり考えることはない。「物理学があって、それからシュートの技術がある。エンジニアや物理学者がフィールドに出て、シュートで人々を魅了するのを見ることはないだろう」とブッシュは笑いながら言う。「技術は、物理学の知識ではなく、練習を通じて身につくものだ」