男が新たな最大の素数を見つけるために200万ドルを費やした

数学愛好家が最後に発見した最大の素数からほぼ 6 年が経ちましたが、そのハードルは公式に 1,600 万桁以上引き上げられました。10 月 21 日、理解不能なほど巨大な数を見つけることを目的とするグローバル コミュニティ プロジェクトである Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) は、52 番目のメルセンヌ素数が (ドラムロールをお願いします) 2 ^136279841 -1 であることを確認しました。言い換えると、これは 2 を 136,279,841 回掛け合わせてから 1 を引くことに相当します。最新の数学的数字は 41,024,320 桁にまで及び、その数があまりにも膨大であるため、それを格納する .txt ファイルは 41.8 MB を占めます。参考までに、レフ トルストイの「戦争と平和」 (587,287 語) の .txt ファイルはわずか 3.4 MB です。

1999 年に設立された GIMPS は、コンピュータの未使用のプログラミング機能を活用して非常に大きなメルセンヌ素数を探す、特別なソフトウェアをダウンロードするボランティアの国際ネットワークに依存しています。メルセンヌ素数は、最初に研究した 17 世紀のフランスの修道士、マリン メルセンヌにちなんで名付けられ、2 ⁿ -1 と定義されます (n は任意の整数)。これらは比較的単純な 3 (2 ² -1) という数字から始まりますが、すぐに巨大な数になり、人間の脳の数学的なスキルを超越します。計算が非常に難しくなるため、公式に M136279841 と指定されている最新の例は、わずか 52 番目のメルセンヌ素数です。

火曜日に発表されたGIMPSの説明によると、M136279841は、10月11日にルーク・デュラントという名の36歳の元NVIDIA社員がフェルマー素数検定と呼ばれる方法を使って初めて疑われた。デュラントがGIMPSにこの画期的な発見の可能性を知らせた後、世界中の他の数台のコンピューターがルーカス・レーマー素数検定を複数回実施してM136279841が素数であることを確認し、10日後に公式に確認された。

デュラントの功績は、メルセンヌ素数の探索においても重要な節目となる。従来の中央処理装置 (CPU) ではなく、グラフィックス処理装置 (GPU) を使用して発見された初めての素数である。近年、機械学習、大規模言語モデル、人工知能の台頭に伴い、GPU が注目されるようになった。これらはすべて、機能するために大規模な GPU ネットワークを必要とすることが多い。28 年間、GIMPS のボランティアは、組織のオリジナル ソフトウェアを使用するために CPU パワーに依存してきた。しかし、2017 年に、ミハイ プレダという開発者が、これらの大幅に改良されたマシンを使用してメルセンヌ素数の研究を継続するために、GpuOwl というオープンソース プログラムを設計した。

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しかし、1 つの GPU で 41,024,320 桁の数字を解読できる可能性は低い。たとえば、デュラントは、17 か国 24 のデータセンター地域にサーバー GPU を使用して構築したスーパーコンピューター クラウド ネットワークを通じて M136279841 を発見した。このような大規模なシステムは、安価でもない。—ワシントン ポスト 報告によると、デュラント氏は2023年10月に52番目のメルセンヌ数を探し始めて以来、このプロジェクトに約200万ドルを費やしたという。

M136279841 の潜在的な用途については、技術的には現時点では多くはありません。理論的には、このような複雑で長い素数は、サイバーセキュリティを強化するための暗号化アルゴリズムに使用できる可能性があります。GIMPS は長い間、検索そのものに専念していると自称しており、GIMPS の共同設立者である George Woltman は以前、これを「時間を過ごす良い方法」であり「数学オタクのための娯楽」と表現していました。

しかし、今回のケースでは、デュラントのメルセンヌ素数の発見は、GPU クラウド スーパーコンピューターが、物議を醸す AI プロジェクトだけでなく、はるかに多くのことを前進させるために使用できることを示す非常に明確な例となるかもしれません。その用途にもかかわらず、最も強力な生成 AI モデルでさえ、他の計算システムと比較すると、数学がほとんど滑稽なほど下手です。いつか変わるかもしれませんが、現状では、M136279841 のような発見は、人間の創意工夫、創造性、好奇心を浮き彫りにし続けることができますが、どうやらそのような情熱に資金を提供する数百万ドルがあることも、害にはならないようです。